Ein Linsenfaser-Bragg-Gitter

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 4937 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Details zu den Metriken

Optomechanische Systeme profitieren von der Kopplung zwischen einem optischen Feld und mechanischen Schwingungen. Glasfaserbasierte Geräte eignen sich gut, um diese Wechselwirkung einfach auszunutzen. Wir berichten über einen alternativen Ansatz einer Siliziumnitrid-Membran in der Mitte eines Fabry-Perot-Faktors mit hohem Qualitätsfaktor (\(10^6\)–\(10^7\)), der durch ein in eine Faser eingeschriebenes Gitter gebildet wird Kern als Eingangsspiegel vor einem dielektrischen Rückspiegel. Die Pound-Drever-Hall-Technik zur Stabilisierung der Laserfrequenz auf der optischen Resonanzfrequenz ermöglicht es uns, das niederfrequente Rauschen auf \({4}\,{{\mathrm{kHz}}/\sqrt{\mathrm{ zu reduzieren. Hz}}}\). Wir präsentieren eine detaillierte Methodik zur Charakterisierung der optischen und optomechanischen Eigenschaften dieses stabilisierten Systems unter Verwendung verschiedener Membrangeometrien mit entsprechenden Resonanzfrequenzen im Bereich von mehreren hundert \({\mathrm{kHz}}\). Die hervorragende Langzeitstabilität wird durch kontinuierliche Messungen des thermomechanischen Rauschspektrums über mehrere Tage hinweg verdeutlicht, wobei die Laserquelle auf optischer Resonanz gehalten wird. Dieses wichtige Ergebnis macht dieses System zu einem idealen Kandidaten für die optomechanische Sensorik.

Die Hohlraumoptomechanik erforscht die gegenseitige Wechselwirkung von elektromagnetischer Strahlung und mechanischer Verschiebung mithilfe optischer und mechanischer Resonatoren. Diese Kopplung wurde in einer Vielzahl von Massensystemen untersucht, vom Fabry-Perot mit einem aufgehängten Mikrospiegel1 bis zur mechanischen Membran in der Mitte (im Folgenden als MIM bezeichnet) eines solchen Hohlraums2. Es wurden auch mehrere integrierte nanoskalige Geräte implementiert, wie zum Beispiel schwebende Mikroscheiben3, photonische und phoxonische Kristallsysteme4,5,6 oder auf Flüstergalerie-Modus-Resonatoren basierende Aufbauten7,8,9,10,11.

In den letzten zwei Jahrzehnten sind auch zahlreiche faseroptische mechanische Systeme für verschiedene Anwendungen entstanden. Unter Verwendung hochreflektierender, mit Bragg-Gitter beschichteter konkaver Faserendfacetten, die durch \(\hbox {CO}_2\)-Laserbearbeitung (Laserablation der Faserenden)12 gebildet werden, hohe bis ultrahohe Feinheit (zwischen \(10^3\) und \(10^5\)) Es können faserbasierte optomechanische Hohlräume konstruiert werden. Diese Aufbauten sind eine hervorragende Grundlage für das „Mechanische Resonator-in-der-Mitte“-System, bei dem die mechanischen Resonatoreigenschaften und die optische Feinheit des Hohlraums unabhängig voneinander optimiert werden können (im Gegensatz zum Fabry-Perot-System mit aufgehängtem Spiegel). Es wurden Untersuchungen an Kohlenstoff-Nanostäben13 und Nanoröhren14 in der Mitte solcher Hohlräume durchgeführt, wobei deren Brownsche Bewegung optisch gemessen wurde. Andere Gruppen haben an der Einführung einer Siliziumnitridmembran mit hohem Qualitätsfaktor gearbeitet: Die erste Studie zu diesem faserbasierten MIM-Aufbau führte die Beobachtung dynamischer Rückwirkung mit dispersiver optomechanischer Wechselwirkung (Verschiebung der optischen Resonanzfrequenz, die durch die mechanische Verschiebung hervorgerufen wird) durch optisch induzierte mechanische Resonanzfrequenzverschiebung (optischer Federeffekt) und optomechanische Dämpfung15. Seitdem wurden ähnliche Konfigurationen konstruiert, mit den damit verbundenen dynamischen Rückwirkungsbeobachtungen, mit verschiedenen anderen interessanten Eigenschaften, von der optisch vermittelten mechanischen Modenhybridisierung16 bis hin zur zusätzlichen dissipativen optomechanischen Wechselwirkung (Verschiebung der optischen Verluste mit der mechanischen Verschiebung)17,18. Schließlich hat die Gruppe von Eyal Buks an verschiedenen optomechanischen Hohlräumen auf der Basis des Faser-Bragg-Gitters (FBG) gearbeitet. Ihre Systeme bestehen aus einem hochreflektierenden Bragg-Gitter, das in den Kern einer Faser eingeschrieben ist und als statischer Eingangsspiegel eines Fabry-Perot-Hohlraums bei \(\lambda ={1,55}\,{\upmu \text {m}) dient. }\), vor einem aufgehängten metallischen Rückspiegel (Rechteck- oder Balkenstruktur). Die optische Feinheit ist in dieser Situation aufgrund eines geringeren FBG-Reflexionsvermögens im Vergleich zu den Bragg-beschichteten Faserspitzen mit extrem geringem Verlust relativ gering (in der Größenordnung von 10). Sie entwarfen verschiedene Konfigurationen, bei denen der Metallstrahl direkt am polierten Faserende befestigt war und eine passive Ausrichtung induziert19,20,21 oder bei denen das Licht mittels einer an die Endfläche der Faser gespleißten Gradientenindexlinse auf den mikromechanischen Resonator fokussiert wurde22 ,23. Es wurden bolometrische selbsterhaltende Oszillationen oberhalb einer bestimmten Eingangsschwelle beobachtet, die die Erwärmung des Metallspiegels aufgrund optischer Absorption nutzen. Nach unserem besten Wissen sind dies die einzigen Studien zu FBG-basierten optomechanischen Hohlräumen.

In diesem Artikel wird ein neuartiges FBG-basiertes optomechanisches System vorgestellt. Es wird ein einfach zu bauender MIM-Aufbau auf FBG-Basis mit externen Linsen unter Verwendung einer Siliziumnitridmembran, eines piezoelektrischen Materials und eines dielektrischen Rückspiegels vorgeschlagen. Es wird eine detaillierte und umfassende Untersuchung dieses optomechanischen Hohlraums mit geringer Finesse durchgeführt. Grundlegende optische Charakterisierungen ermöglichen eine grobe Abschätzung der dispersiven und dissipativen Wechselwirkung. Unter Verwendung einer Rückkopplungsschleife, um die Laserquelle in optischer Resonanz zu halten, wird eine vollständige Rauschanalyse dieser frequenzstabilisierten Hohlräume mit einer Optimierung der Korrekturparameter durchgeführt. Eine für dieses System spezifische empirische Methode dient zur einfachen und schnellen Identifizierung der Vibrationsmodusformen und ermöglicht die Messung mehrerer thermomechanischer Reaktionen von Membranen mit verschiedenen Geometrien. Abschließend werden verschiedene optomechanische und thermische Eigenschaften untersucht: Insbesondere die Langzeitstabilität des Systems wird durch kontinuierliche Messungen der thermomechanischen Bewegung veranschaulicht, wobei der Laser auf optischer Resonanz gehalten wird. Diese hervorragende Stabilität macht unseren MIM-Aufbau zu einem idealen Kandidaten für die optomechanische Sensorik.

Der optomechanische MIM-Hohlraum auf FBG-Basis mit Linsen. (a) Bild der Vakuumkammer. (b) Bild des Hohlraums selbst mit der passiv am dielektrischen Spiegel ausgerichteten Siliziumnitridmembran unter Verwendung eines piezoelektrischen Elements als Abstandshalter dazwischen. (c) Schematische Darstellung des Versuchsaufbaus, der für die thermomechanische Charakterisierung mit einem PDH-Frequenzstabilisierungsschema verwendet wurde. ARC: Analoge Fernbedienung, AMP: Verstärker, ECDL: Diodenlaser mit externem Hohlraum, EOM: elektrooptischer Modulator, FBG: Faser-Bragg-Gitter, FC-PC/FC-APC: Fasergekoppelte Anschlüsse mit physischem Kontakt/abgewinkeltem physischen Kontakt, OI: Optischer Isolator, PD: Fotodetektor, PID: Proportional-Integral-Derivativ, PolC: Polarisationsregler, PM: Polarisationserhaltung. (d) Typische optische Spektren bei Reflexion des Hohlraums und Vergleich mit der optischen Reaktion des Linsen-FBG (LFBG) allein. Der entsprechende freie Spektralbereich \(\Delta \nu _{\text {FSR}}\) ist mit Doppelpfeilen gekennzeichnet. (e) Resonanzspitze des höchsten Kontrasts [angezeigt durch den roten Pfeil in (d)], angepasst durch eine Lorentzsche Formfunktion (vereinfachte Airy-Funktion, geeignet wegen des hohen optischen Qualitätsfaktors), um den Kontrast \(C_R\) zu extrahieren, der Qualitätsfaktor \(Q_{\text {opt}}\) und die optische Finesse \({\mathcal {F}}\). (f), (g) Gemessene Resonanzwellenlängenverschiebung \(\Delta \lambda _{\text {cav}}\) (orange) und Abklingrate \(\kappa\) (grün) als Funktion der relativen Membranposition entlang der Hohlraumachse. Die Ausgangsposition (\(\Delta z_m = 0\)) ist die Situation ohne angelegte Spannung am piezoelektrischen Material (Minimalposition \(z_1 = {3,25}\,{\mathrm{mm}}+L_m/2 \) wobei \(L_m\) die Membrandicke ist).

Der interessante optomechanische Aufbau ist ein externer FBG-basierter MIM-Hohlraum mit Linsen. Weitere Einzelheiten zu den optischen Elementen, der Hohlraumkonstruktion und dem Ausrichtungsaufbau finden Sie unter „Methoden“. Der einheitliche FBG24 dient als hochreflektierender Eingangsspiegel bei der Arbeitswellenlänge \(\lambda ={1,55}\,{\upmu \text {m}}\) mit einer spektralen Bandbreite von \({0,5}\, {\mathrm{nm}}\). Der Rückspiegel des Hohlraums ist ein hochreflektierender flacher breitbandiger dielektrischer Spiegel. Um das Licht aus der Faser zu kollimieren und die Kopplungsverluste zwischen dem von diesem Spiegel reflektierten Strahl und dem fasergeführten Modus drastisch zu reduzieren, wurde eine Gradientenindexlinse (GRIN) direkt an der Faserspitze befestigt. Es ermöglicht eine Kopplungseffizienz um \({90}\,{\%}\) für einen typischen Abstand zwischen der Linse und dem Spiegel bei \({5}\,{\mathrm{mm}}\). Die Membran wird passiv mit dem Rückspiegel ausgerichtet, wobei ein piezoelektrisches Material als Abstandshalter dazwischen verwendet wird. Quadratische Siliziumnitridmembranen von Norcada (SiN mit niedriger Spannung oder stöchiometrisches Hochspannung \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\), optischer Index bei \(n=1,9963\) bei \(\lambda ={1,55} \,{\upmu \text {m}}\))25 mit einer Dicke \(L_m=30\) oder \({50}\,{\mathrm{nm}}\) und einer lateralen Abmessung \(a =0,5\) oder \({1}\,{\mathrm{mm}}\), verwendet werden. Der Unterschied zwischen den im Folgenden vorgestellten Geräten liegt lediglich in der Membrangeometrie. Die Hohlraumlänge \(L_{\text {cav}}\ approx {13}\,{\mathrm{mm}}\), die größtenteils durch das Linsen-FBG selbst festgelegt wird, bleibt tatsächlich von einem Gerät zum anderen ähnlich. Der Hauptzweck der piezoelektrischen Komponente besteht darin, die Membran präzise entlang der Hohlraumachse zu bewegen, mit einer Empfindlichkeit um \({22,4}\,{\mathrm{nm/V}}\), also \(1,5\times 10^{- 2}\,\lambda {/{\mathrm{V}}}\). Der gesamte Hohlraum wird mit einem selbstgebauten Aufbau ausgerichtet und in eine Vakuumkammer gelegt, um die Luftdämpfung zu minimieren (siehe Abb. 1a, b). Die faserbasierten Hohlräume werden anhand der in Abb. 1c skizzierten Bank optisch in Reflexion charakterisiert. Eine typische Reflexionsreaktion (\(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\), \(L_m={50}\,{\mathrm{nm}}\), \(a={1}\, {\mathrm{mm}}\)) im Vergleich zum FBG-Spektrum ist in Abb. 1d dargestellt. Der freie Spektralbereich \(\delta \nu _{\text {FSR}}\) liegt bei allen unseren Geräten zwischen 1,5 und \({2,5}\,{\mathrm{GHz}}\). Die gewählte optische Resonanzfrequenz \(f_{\text {cav}}\) maximiert den optischen Kontrast: Der interessierende Peak (siehe Abb. 1e) wird mithilfe einer Lorentz-Funktion angepasst, um den Kontrast \(C_R\) zu quantifizieren Qualitätsfaktor \(Q_{\text {opt}}\) und schließlich die Finesse \({\mathcal {F}}\). Jede Größe variiert für alle unsere Geräte in den folgenden Bereichen: \(C_R\in [80, 98]\,{\%}\), \(Q_{\text {opt}}\in [10^6, 10^ 7]\) und \({\mathcal {F}}\in [50, 150]\). Durch Bewegen der Membran vom Spiegel weg mit dem Piezo während der Messung der spektralen Reaktion wird die periodische Entwicklung des Resonanzzustands \(\Delta \lambda\) und der Resonatorbandbreite (oder Abklingrate) \(\kappa\) mit der Membran beobachtet Die Position entlang der Hohlraumachse (aufgrund eines Ungleichgewichts zwischen den optischen Resonanzen der beiden Unterhohlräume, die durch die Membranübertragung hybridisieren) wird überprüft2 (siehe Abb. 1f, g). Die Periode liegt nahe bei \({0,75}\,{\upmu \text {m}}\), dh einem halben Wellenlängenbereich, der der Lücke zwischen Knoten und Bäuchen des stationären Feldes innerhalb des Hohlraums entspricht. Die Variationsamplitude beträgt für den Resonanzzustand immer etwa \(3-{4}\,{\mathrm{pm}}\) der Wellenlänge und variiert um \({100}\,{\mathrm{MHz}}\) für die Zerfallsrate. Die Variation der Verluste, die auf der Kavitätsbandbreitenkurve beobachtet werden, kann auf die Ausrichtungs- und Faserkopplungskonfigurationen zurückgeführt werden, die beim Bewegen der Membran entlang der Kavitätsachse nicht vollständig erhalten bleiben. Beachten Sie, dass unser Aufbau tatsächlich einem Membran-at-the-Edge-System (MATE)26,27 sehr ähnlich ist, wenn man die Länge der Linsenbaugruppe über \({7}\,{\mathrm{mm}}\ berücksichtigt. Diese geometrische Eigenschaft führt zu einer leichten Asymmetrie in der Variation der Resonanzbedingungen (aufgrund eines stärkeren Ungleichgewichts zwischen den Resonanzen der beiden Unterhohlräume). Die Hohlraumlänge im \({\mathrm{cm}}\)-Bereich ist im Vergleich zu anderen faserbasierten optomechanischen Hohlräumen aus der Literatur13,14,15,16,17,18 recht groß, was diesen Effekt verstärkt (maximale Variation von die Resonanzbedingung ist umgekehrt proportional zur Hohlraumlänge27). Diese Messungen weisen auf mögliche dispersive und dissipative Wechselwirkungen hin (beide geschätzt mit der maximalen Steigung im \({\mathrm{MHz/nm}}\)-Bereich) und helfen dabei, ideale Membranpositionen zu identifizieren, um die dynamischen Kopplungen, d. h. die optische Empfindlichkeit, zu optimieren mechanische Schwingungen.

Rauschanalyse des frequenzstabilisierten, faserbasierten optomechanischen Hohlraums. (a) Typische spektrale Reaktion (oder DC-Signal) bei Reflexion als Funktion der Frequenzverstimmung \(\Delta f\). In diesem Beispiel beträgt die Hohlraumbandbreite etwa \(\kappa = {42,1}\,{\mathrm{MHz}}\), die Modulationsfrequenz ist \(f_p = {75}\,{\mathrm{MHz}}\ ), und die Phasenmodulationstiefe liegt nahe am optimalen Wert von \(\beta \ungefähr 1,08\). (b) Zeitliche Erfassung des Gleichstroms und des entsprechenden Fehlersignals mit einem kontinuierlichen Vorwärts-/Rückwärts-Laserwellenlängenscan (für qualitative Zwecke). (c) Optimiertes niederfrequentes Rauschspektrum (oder spektrale Leistungsdichte) des reflektierten Signals nach der Rauschanalyse. Die Einheit ist \({{\mathrm{kHz}}/\sqrt{{\mathrm{Hz}}}}\), was der Verschiebung der optischen Resonanzfrequenz normiert durch die Demodulationsbandbreite \(\delta f_{\ text {demod}}\). Angegeben sind der Proportionalfaktor \(c_{\text {PI}}\) und die Korrekturbandbreite \(\delta f_{\text {PI}}\). Zu Vergleichszwecken wird das Rauschspektrum mit und ohne PDH-Regelkreis angezeigt.

Die Pound-Drever-Hall (PDH)-Methode28, die vor allem in der optomechanischen Forschungsgemeinschaft2,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38 weit verbreitet ist, wird zur Stabilisierung der Laserquelle auf dem Laser eingesetzt Resonanz des optischen Hohlraums. Unter Verwendung eines elektrooptischen Modulators (EOM) für die Phasenmodulation, eines Fotoempfängers in Reflexion und eines Lock-in-Verstärkers (LIA) für den Modulations-/Demodulationsprozess wird ein Signal erzeugt, das proportional zur Ableitung des Reflexionsspektrums ist (siehe Abb. 2a, b). Der lineare Teil kann daher als Fehlersignal verwendet werden, um die Laseremissionsfrequenz mit einem Proportional-Integral-Derivative (PID)-Korrektor dynamisch anzupassen. Der geschlossene Regelkreis stabilisiert die Laserfrequenz auf der optischen Resonanzfrequenz und korrigiert etwaige Frequenzschwankungen bis zu einem Grenzwert, der hauptsächlich durch die gewählten Integrations- und PID-Bandbreiten festgelegt wird. Der Versuchsaufbau ist in Abb. 1c dargestellt (weitere Einzelheiten zur Implementierung des geschlossenen PDH-Kreislaufs finden Sie unter „Methoden“). In der Praxis wird nur ein PI-Korrektor (ohne Ableitungsterm) mit folgenden Merkmalen verwendet:

wobei \(\text {sgn}\) die Vorzeichenfunktion ist, \(\varphi\) die Phasenverschiebung zwischen dem LIA-Oszillator und dem vom Fotodetektor gemessenen reflektierten Signal ist, \(c_{\text {PI}}\) ist ein Proportionalfaktor, der für einen Optimierungsprozess verwendet wird, \(s_{\text {err}}\) ist die Steigung des Fehlersignals im linearen Teil und \(\delta f_{\text {PI}}\) ist die Korrektur Bandbreite. Vor jeder Stabilisierung werden die idealen Modulationsparameter gefunden. Die Entwicklung der Fehlersignalsteigung als Funktion der Modulationstiefe \(\beta\) und der Frequenz \(f_p\) wird analysiert. Erstens gibt es eine optimale Tiefe, für die die Fehlerempfindlichkeit maximiert ist (\(\beta \ungefähr 1,08\)). Zweitens wird \(f_p\) im Hochfrequenzbereich gewählt, dh oberhalb der Hohlraumbandbreite \(\kappa\)28. Typische Parameter für den zuvor vorgestellten Hohlraum sind \(\kappa \ approx {42,1}\,{\mathrm{MHz}}\) und \(f_p={75}\,{\mathrm{MHz}}\). Diese vorläufige Analyse ermöglicht es, das System in eine ideale Situation zu bringen, um seine Empfindlichkeit gegenüber Frequenzschwankungen zu verbessern, die durch die optische Resonanz verursacht werden. Die Fehlerempfindlichkeit \(s_{\text {err}}^{{\mathrm{W/Hz}}}\) (gemessene Ausgangsleistungsschwankung pro Resonanzfrequenzverschiebung) ist gegeben durch:

Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit, \(G_{\text {PD}}\) die Fotodetektorverstärkung (\(10^2\,{\mathrm{V/A}}\)), \({\mathcal { R}}_{\text {PD}}\) ist seine Responsivität (\({0,98}\,{\mathrm{A/W}}\)) und \(s_{\text {err}}^{{ \mathrm{V/Hz}}}\) ist die Fehlersteigung. Für dieses spezielle Beispiel gilt \(s_{\text {err}}^{{\mathrm{W/m}}}={29,3}\,{\mathrm{mW}/{\mathrm{pm}} }\). Dies ist typisch und bleibt von einem Hohlraum zum anderen in der gleichen Größenordnung, da es hauptsächlich von der Hohlraumbandbreite abhängt, die bei allen Geräten ähnlich ist.

Nach Einstellung auf den geschlossenen Regelkreis wird eine Rauschanalyse mit einem Optimierungsverfahren durchgeführt: \(c_{\text {PI}}\) wird gesweept (zwischen 0,8 und 8–9), sowie \(\delta f_{\ text {PI}}\) (zwischen 100 und \({1}\,{\mathrm{kHz}}\)), während die Rauschleistungsspektraldichte (PSD) des reflektierten Signals gemessen wird, bezeichnet mit \(S_m\ ). Beachten Sie, dass die PI-Bandbreite aufgrund einer Resonanz eines piezoelektrischen Elements in der Laserquelle im \({\mathrm{kHz}}\ nicht über \({1}\,{\mathrm{kHz}}\) gewählt werden kann. ) Bereich (siehe „Methoden“). Die PSD wird wiederhergestellt, indem das vom Fotodetektor gemessene Signal mit einem zweiten Oszillator des LIA bei \(f_p + f\) demoduliert wird, wobei f zwischen \({0,1}\,{\mathrm{Hz}}\) und \({0,1}\,{\mathrm{Hz}}\) variiert. ({200}\,{\mathrm{kHz}}\). Als Beispiel ist in Abb. 2c („PDH an“) eine optimierte Rausch-PSD eines der optomechanischen Faserhohlräume (mit einer \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\)-Membran) dargestellt. Die gemessene PSD in \({\hbox {V}^2/{\mathrm{Hz}}}\) wird in eine Frequenz-PSD in \({\hbox {Hz}^2/{\mathrm{Hz}} umgewandelt. }\) (Verschiebung der Resonanzfrequenz des Hohlraums, normalisiert durch die Integrationsbandbreite) unter Verwendung der Fehlersignalempfindlichkeit. Betrachtet man dieses Spektrum als reines Rauschen – was mit unserer Anwendung übereinstimmt, bei der die messbare Größe von Interesse, dh das mechanische Signal der Membran, bei höheren Frequenzen schwingt –, werden drei Frequenzbereiche identifiziert. Erstens hängt der Niederfrequenzbereich (unterhalb von \({50}\,{\mathrm{Hz}}\)) mit der Effizienz der Sperre zusammen: Er quantifiziert das Frequenzrauschen des Systems aufgrund schneller Drifts von Laser und Hohlraum. Der Zwischenbereich (zwischen 50 und \({100}\,{\mathrm{kHz}}\)) ist durch akustische Geräusche und Resonanzen des Laserpiezos gekennzeichnet, die durch den Einsatz eines effizienten vibrationsdämpfenden optischen Tisches reduziert werden könnten. Schließlich entspricht der Hochfrequenzbereich (\(>{100}\,{\mathrm{kHz}}\)) dem Grundrauschen für die Messung der optischen Resonanzfrequenzschwankungen (oszillierend über \({100}\,{ \mathrm{kHz}}\)), die durch beliebige Quellen induziert werden. Das typische optimale Rauschspektrum („PDH an“) wird in Abb. 2c mit dem Spektrum ohne Speisung des Laserpiezos mit dem Korrektursignal („PDH aus“) verglichen. Die PDH-Technik soll das System langfristig stabilisieren. Man kann tatsächlich deutlich einen Rückgang des Niederfrequenzrauschens (unter \({50}\,{\mathrm{Hz}}\)) über mehr als zwei Jahrzehnte erkennen, was auf eine Stabilisierung zwischen den Frequenzdriften des Lasers und der Resonatorfrequenz hinweist. Darüber hinaus hat es einen vernachlässigbaren Einfluss auf das Hintergrundrauschen im Hochfrequenzbereich (über \({100}\,{\mathrm{kHz}}\)). Der Aufbau wird dann für Langzeitmessungen und zukünftige Sensoranwendungen angepasst, die eine lange Erfassungszeit und Langzeitstabilität erfordern würden.

Identifizierung der resonanten mechanischen Moden einer SiN-Membran. (a) Gemessenes weiträumiges thermomechanisches Referenzspektrum des Siliziumrahmens (in Grau) und (b) der SiN-Membran (quadratische Geometrie \(0,5\times {0,5}\,{\mathrm{mm}}\times {30}) \,{\mathrm{nm}}\, in blau), in Spannungseinheit (optische PSD). Die interessierenden mechanischen Moden (z. B. der Membran) werden durch Vergleich mit dem Referenzspektrum identifiziert und mit roten Pfeilen dargestellt. Die (m, n) Modalindizes sind angegeben. Dargestellt sind die Formen jedes identifizierten Modus, berechnet durch Finite-Elemente-Modellierungssimulation. Die Einschübe zeigen eine schematische Darstellung des optischen Hohlraums für jede Messung.

Die thermomechanischen Charakterisierungen werden unter Verwendung der optimierten frequenzstabilisierten optomechanischen MIM-Kavitäten auf FBG-Basis mit externen Linsen in einer Vakuumumgebung (Druck zwischen \(10^{-6}\) und \(10^{-5}\,{\mathrm{mbar) durchgeführt }}\)) und durch alleinige Ausnutzung der dispersiven Wechselwirkung (Verschiebung der optischen Resonanzfrequenz durch die mechanischen Schwingungen). Vor jeder Kalibrierung müssen die Membranresonanzspitzen innerhalb der parasitären thermischen Resonanzen des Siliziumrahmens identifiziert werden. Daher wird eine effiziente und schnelle empirische Methode zur Isolierung des Referenz-Siliziumrahmenspektrums entwickelt. Die Abbildung 3 veranschaulicht die Methode für eine \({30}\,{\mathrm{nm}}\) dicke SiN-Membran. Es besteht aus der Erfassung von zwei großen Frequenzbereichsspektren mithilfe der PDH-Stabilisierung an zwei verschiedenen optischen Hohlräumen: einer mit ausgerichtetem FBG-Linsen auf dem Rahmen und der andere auf den Membranoberflächen (siehe Schemata auf den Einschüben jedes Diagramms). Für beide Spektren ((a) Rahmen und (b) Membran selbst) wird die Demodulationsbandbreite \(\delta f_{\text {demod}}\) hoch genug gewählt (\({200}\,{\mathrm{Hz). }}\)), um die Identifizierung schnell durchzuführen und bei einer großen Anzahl von Messpunkten alle Resonanzspitzen ausreichend aufzulösen. Der Vergleich der beiden Spektren führt zu einer eindeutigen Identifizierung der mechanischen Moden der Membran. Die identifizierten Frequenzen \(f_{m,n}\) für dieses SiN mit niedriger Spannung \({30}\,{\mathrm{nm}}\) und für ein SiN mit hoher Spannung \({50}\,{\ mathrm{nm}}\) dicke \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\) Membran sind in Tabelle 1 zusammengefasst. Die entsprechende Spannung in der Ebene \({\mathcal {T}}\) wird abgerufen unter Verwendung der üblichen Theorie39.

Beobachtung der Membran-Brownschen Bewegung mit einem frequenzstabilisierten FBG-basierten MIM-Hohlraum mit Linsen. Kalibriertes fundamentales thermomechanisches Spektrum von (a) SiN (\(0,5\times {0,5}\,{{\mathrm{mm}}^2}\times {30}\,{\mathrm{nm}}\)), (b) \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\) (\(0,5\times {0,5}\,{{\mathrm{mm}}^2}\times {50}\,{\ mathrm{nm}}\)), (c) \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\) (\(1\times {1}\,{{\mathrm{mm}}^2} \times {50}\,{\mathrm{nm}}\)) Membran. (d), (e) Thermomechanisches Spektrum zweier entarteter Moden höherer Ordnung. Im letzten Spektrum ist eine Beseitigung der Entartung zu beobachten.

Anschließend kann die Brownsche Bewegung mehrerer Membranen mit unterschiedlichen Geometrien untersucht werden. Eine thermomechanische Kalibrierung wird durchgeführt, um die gemessene optische PSD von Spannungs- in Verschiebungseinheiten umzuwandeln. Dabei kommt das in „Methoden“ erläuterte Verfahren zum Einsatz, das auf dem Artikel von Hauer et al.39 basiert. Somit liegen die gemessenen Spektren in der Nähe der Grundresonanzfrequenz von:

Eine SiN-Membran (\(0,5\times {0,5}\,{{\mathrm{mm}}^2}\times {30}\,{\mathrm{nm}}\)) in Abb. 4a,

Eine \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\) Membran (\(0,5\times {0,5}\,{{\mathrm{mm}}^2}\times {50}\,{\mathrm {nm}}\)) Abb. 4b,

Eine \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\) Membran (\(1\times {1}\,{{\mathrm{mm}}^2}\times {50}\,{\mathrm {nm}}\)) Abb. 4c.

sind angezeigt. Jedes Spektrum wird mithilfe des thermomechanischen Modells angepasst (schwarze Kurven) (siehe Gleichung (5) in „Methoden“). Die abgeleiteten mechanischen Parameter sowie die dispersive optomechanische Kopplung sind in Tabelle 2 zusammengefasst. Die dispersive Einzelphotonenkopplungsstärke \(g_0\) wird ebenfalls geschätzt40. Die drei angezeigten Spektren zeichnen sich durch ein hohes Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) von mehr als zwei Größenordnungen aus. Die Werte des mechanischen Qualitätsfaktors variieren zwischen \(10^3\) und \(10^5\), was mit einer früheren Charakterisierung der Norcada-Membranen übereinstimmt41. Die dispersiven optomechanischen Kopplungen liegen im \({\mathrm{MHz/nm}}\)-Bereich. Die abgeleiteten Vakuumkopplungsstärken sind im Vergleich zu anderen optomechanischen Faserkavitäten relativ gering (in der Größenordnung von \(10^3\,{\mathrm{Hz}}\))14,15,16,17,18. Dies erklärt sich durch die geringe optische Finesse (\({\mathcal {F}}\ca. 50-150\) im Vergleich zu, im besten Fall, \(10^5\))16,17, aber auch größtenteils durch die großen Abmessungen des Systems (cm-Bereich) und die hohe effektive Masse (im \({\mathrm{ng}}\)-Bereich). Beachten Sie, dass der im Modell berücksichtigte Grundrauschwert nicht angegeben und manchmal unterschätzt wird, da der Anpassungsfrequenzbereich um die interessierende Resonanz stark reduziert ist. In der Praxis hätte man die mechanischen PSDs in einem größeren Frequenzbereich messen können, aber die Erfassungszeit hätte sich schnell erhöht, um die Frequenzauflösung für jedes Spektrum konstant zu halten. Obwohl das Grundrauschen nicht genau bekannt ist, hat es keinen Einfluss auf die gemessene Resonanzfrequenz, den Qualitätsfaktor sowie den Umrechnungsfaktor von Spannung in Wegeinheiten.

Anschließend werden einige mechanische Resonanzen höherer Ordnung auf der letzten \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\)-Membran untersucht. Zwei Spektren zweier entarteter Resonanzmoden sind in Abb. 4d, e (jeweils (2, 1)/(1, 2) und (3, 1)/(1, 3)) dargestellt. Im zweiten Fall ist eine deutliche Beseitigung der Entartung zu beobachten. Diese Beseitigung der Entartung wird irgendwie mithilfe des Piezomaterials kontrolliert, dessen Verformung nicht perfekt symmetrisch ist, was zu Variationen der Membranbeschränkungen führt. Die von jedem Modus wahrgenommene effektive Spannung in der Ebene kann variieren, wodurch sich jede Resonanzfrequenz unterschiedlich verändert. Beachten Sie, dass dieser Effekt auch im Fall des 1s-Entartungsmodus beobachtet wurde, mit einer geringeren Frequenzverschiebung zwischen den beiden mechanischen Modi. Aufgrund der Schwierigkeit, die beiden Peaks klar zu unterscheiden und insbesondere die Beseitigung der Degeneration zu kontrollieren, wird in diesem Artikel keine solche Reaktion dargestellt. Das thermomechanische Modell (siehe Gleichung 5) scheint für den ersten entarteten Modus gut geeignet zu sein, ist jedoch eindeutig nicht für die zweite Reaktion geeignet. Zur Anpassung des PSD wurde daher ein Doppelpeakmodell verwendet, ohne dass eine mechanische Modenkopplung berücksichtigt wurde. Für dieses spezielle Beispiel ist es effektiv, da die beiden Frequenzen ausreichend weit voneinander entfernt sind (niedrigere Modenkopplung). Daraus werden zwei dispersive optomechanische Kopplungen abgeleitet, eine für jeden Modus, mit Werten in der gleichen Größenordnung wie bei den vorherigen Messungen. Im (2, 1)/(1, 2)-Spektrum wird jedoch eine zehnmal höhere Kopplung beobachtet, was auf die entartete Natur des Modus zurückzuführen ist. Die zur Anpassung des Spektrums verwendete Grundfunktion berücksichtigt nicht die beiden mechanischen Beiträge, die bei derselben Frequenz auftreten. Es sollte ein komplexeres Modell verwendet werden, um die mechanische Modenkopplung zwischen beiden zu berücksichtigen, die nicht vernachlässigbar ist, wenn die Resonanzfrequenzen nahe genug beieinander liegen. In dieser Situation kann das extrahierte \(g_{\text {om}}\) als effektive dispersive Kopplung angesehen werden: Jeder Modus ist an das optische Feld innerhalb des Hohlraums gekoppelt und trägt zur optomechanischen Wechselwirkung bei, die eine höhere Kopplung induziert Wert.

Die MIM-Anordnung zeichnet sich durch ein periodisches Verhalten der optomechanischen Kopplungen mit der Membranposition entlang der Hohlraumachse aus2. Wenn der mechanische Resonator an einem Knoten des stationären Feldes innerhalb des Hohlraums angeordnet ist, verschwindet die dispersive Kopplung. Diese intrinsische Eigenschaft wird mithilfe des Piezomaterials dynamisch überprüft, um die Membran präzise über mehrere Knoten zu bewegen.

Beobachtung der periodischen optischen PSD-Extinktionen auf einer SiN-Membran (\(0,5\times {0,5}\,{{\mathrm{mm}}^2}\times {30}\,{\mathrm{nm}}\)) : (a) Einfluss der an das Piezomaterial angelegten Spannung (\(V_{\text {Piezo}}\)) (oder der relativen Membranposition \(\Delta z_m\)) auf die grundlegende optische PSD. Zwei Aussterben sind rot hervorgehoben. Es werden nur die thermomechanischen Anpassungskurven angezeigt. (b)–(d) Jeweils die optische PSD \(\sqrt{S_m}\) bei Resonanz, die Resonanzfrequenz und die dispersive optomechanische Kopplung als Funktion von \(V_{\text {Piezo}}\) oder \ (\Delta z_m\).

Für jede Membranposition wird das grundlegende thermomechanische Spektrum gemessen und die mechanischen Parameter für alle optomechanischen Hohlräume extrahiert. Die PDH-Stabilisierung kann zwischen jeder Erfassung aufrechterhalten werden, wenn die durch die Piezoverformung induzierte optische Frequenzverschiebung klein genug ist (dh wenn der angelegte Spannungsschritt ausreichend niedrig ist). Zur Veranschaulichung sind die Ergebnisse für die SiN-Membran (\(0,5\times {0,5}\,{{\mathrm{mm}}^2}\times {30}\,{\mathrm{nm}}\)). dargestellt in Abb. 5. Die an das Piezomaterial angelegte Spannung wird mithilfe der Piezoempfindlichkeit (\({22,4}\,{\mathrm{nm/V}}\) in eine relative Verschiebung der Membran umgewandelt. In diesem Beispiel wird die Membran um fast \(\lambda /2\) bewegt. Es werden zwei Extinktionen der optischen PSD im Abstand von \({0,4}\,{\upmu \text {m}}\) (\(\lambda /4\)) beobachtet (siehe Abb. 5b). Die Amplitude bei Resonanz wird periodisch um zwei Größenordnungen reduziert, was die Position eines Knotens und eines Schwingungsbauchs des stationären Feldes widerspiegelt. Es zeigt dynamisch das Verschwinden der durch die statischen Messungen vorhergesagten dispersiven Kopplung an (lokale Maxima der optischen Resonanzfrequenzverschiebung, siehe Abb. 1f). Man kann auch einen linearen Abfall der mechanischen Resonanzfrequenz beobachten, der möglicherweise auf zwei verschiedene Effekte zurückzuführen ist. Die wahrscheinlichste Ursache ist eine lokale Variation der thermischen Umgebung der Membran aufgrund der Joule'schen Erwärmung des Piezos beim Anlegen einer Hochspannung. Die zweite Möglichkeit ist eine Variation der Membranbeschränkungen, die durch die Piezoverformung hervorgerufen werden. Außerdem steht dies im Zusammenhang mit der Verschiebung der Frequenzlücke, die durch die Piezoverformung hervorgerufen wird, die bei einem entarteten Modus höherer Ordnung beobachtet wird. Beide Hypothesen könnten die beobachtete lineare Abhängigkeit der Resonanzfrequenz von der angelegten Spannung erklären. Beachten Sie, dass der entsprechende Qualitätsfaktor keinen besonderen Trend mit der Membranposition (\(Q_m\ca. 5\times 10^4\)) aufweist. Die dispersive Kopplung wird schließlich als Funktion der relativen Membranposition ermittelt (siehe Abb. 5c). Das Verhalten der dispersiven Kopplung mit \(\Delta z_m\) spiegelt sich in der Entwicklung der Amplitude bei Resonanz mit den beiden vorhergesagten Auslöschungen wider. Durch die Asymmetrie der Kopplung konnte auch die intrinsische MATE-Eigenschaft bestätigt werden, die bei den grundlegenden optischen Charakterisierungen beobachtet wurde.

Abschließend wird die Stabilität des optomechanischen Signals für eine SiN-Membran mit niedriger Spannung und eine Membran mit hoher Spannung (\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\) untersucht. Der geschlossene PDH-Kreislauf ermöglicht es, die Laseremissionsfrequenz über mehrere Tage auf der optischen Resonanz \(f_{\text {cav}}\) zu halten. Es werden 200 Aufnahmen des thermomechanischen Spektrums hintereinander durchgeführt, wobei immer regelmäßig überprüft wird, ob der Laser noch in der optischen Resonanz gehalten wird. Zu diesem Zweck werden die DC- und Fehlersignale jeweils eine Minute lang zwischen den einzelnen Messungen aufgezeichnet. Eine bestimmte Aufnahme dauert ungefähr \({24}\,{\mathrm{min}}\). Die gesamte Charakterisierung dauert für jede Membran etwa \({83,3}\,{\mathrm{h}}\). Diese Messungen zeigen eine hervorragende Stabilität ohne Verschlechterung des Frequenzrauschens (Niederfrequenzrauschen bleibt im \({\mathrm{kHz}/\sqrt{{\mathrm{Hz}}}}\)-Bereich erhalten).

Langzeitstabilität des optomechanischen Signals. Zwei Aufnahmen der optischen PSD in \({\hbox {V}/\sqrt{\mathrm{Hz}}}\) von: (a) einer SiN-Membran (\(0,5\times {0,5}\,{{\ mathrm{mm}}^2}\times {30}\,{\mathrm{nm}}\)), und (b) eine \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\) Membran (\ (0,5\times {0,5}\,{{\mathrm{mm}}^2}\times {50}\,{\mathrm{nm}}\)), in der Nähe der Grundresonanzfrequenz, zu verschiedenen Zeitpunkten derselben PDH-Stabilisierung im geschlossenen Kreislauf. Die schwarzen Kurven sind die thermomechanischen Passungen. (c, d) Extrahiertes optomechanisches Signal bei mechanischer Resonanz für die SiN- bzw. die \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\)-Membranen als Funktion der Zeit. (e) Extrahierte Resonanzfrequenzverschiebung \(\Delta f_m\) und (f) mechanischer Qualitätsfaktor \(Q_m\) für beide Membranen als Funktion der Zeit.

Die ersten und letzten optischen PSD-Aufnahmen werden in Abb. 6a für das SiN mit niedriger Spannung und (b) für das SiN mit hoher Spannung (\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\) miteinander verglichen. Die optische PSD bei Resonanz ist in Abb. 6c, d als Funktion der Zeit dargestellt. Es wird eine lineare Drift der mechanischen Resonanzfrequenz mit der Zeit beobachtet (siehe Abb. 6e). Dieser Trend ist höchstwahrscheinlich auf die Zugspannungsschwankungen während der Experimente zurückzuführen. Die Frequenzverschiebungen \(\delta f = {530}\,{\mathrm{Hz}}\) und \({1200}\,{\mathrm{Hz}}\) werden nach \(83\,\) beobachtet h für die SiN- bzw. die \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\)-Membranen. Mit anderen Worten, die Steigung der relativen Frequenzschwankungen liegt für das SiN nahe bei \(\delta f/f_0 = 2,05\times 10^{-5}\,{\hbox {h}^{-1}}\). und \(1.85\times 10^{-5}\,{\hbox {h}^{-1}}\) für die \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\). Die entsprechenden relativen Spannungsschwankungen in der Ebene sind proportional zu diesen relativen Frequenzschwankungen (\(\delta {\mathcal {T}}/{\mathcal {T}} \propto 2\delta f/f_{11}\)). Sie sind daher doppelt so groß. Auf den ersten Blick könnten diese Spannungsschwankungen auf thermische Erwärmung der Membranen oder Druckschwankungen in der Umgebung zurückzuführen sein. Allerdings liegt die thermische Zeitkonstante der Membran mit ihrem Siliziumrahmen eher nahe bei \(4\times 10^{-4}\,{\mathrm{s}}\), da die Variation Stunden dauert, ohne dass eine mechanische Stabilisierung beobachtet wird. Außerdem kann die Druckschwankung bei einer solchen Steigung nicht zu einer Frequenzdrift führen. Eine schnelle Berechnung der inneren Spannung mit dem Druck führt beispielsweise für die SiN-Membran zu einer Variation von \(10^{-3}\,{\mathrm{mbar}}\) über \(83\,\)h. Eine solche Variation wurde bei der Messung des Qualitätsfaktors nicht beobachtet (siehe Abb. 6f). Da die relative Druckschwankung außerdem proportional zur relativen Frequenzschwankung ist, würde dies einen Nenndruck um \({30}\,{\mathrm{mbar}}\ bedeuten, was ebenfalls nicht mit den Druckniveaus zwischen \( 10^{-6}\) und \(10^{-5}\,{\mathrm{mbar}}\).

Die Spannung und ihr zeitliches Verhalten hängen von mehreren Parametern ab, nämlich der Dicke und den Abscheidungsbedingungen (Temperatur, Gasverhältnis, Abscheidungsrate, Glühen). Adsorbierte Verunreinigungen an der Membranoberfläche können ebenfalls eine überlagerte Oberflächenspannung hervorrufen. Wenn die Membranen unter Vakuum gesetzt werden, tritt ein Desorptionsmechanismus auf, der die Spannungsschwankungen und die Frequenzänderungen erklären könnte.

Es wurde über eine vollständige Untersuchung der optischen, optomechanischen und thermischen Eigenschaften dieses neuartigen FBG-basierten MIM-Aufbaus mit externen Linsen berichtet. Mit grundlegenden optischen Charakterisierungen werden optische Resonanzen mit hohem Qualitätsfaktor nachgewiesen und das periodische Verhalten des Resonanzzustands und der Abklingrate optisch bestätigt, was auf mögliche dispersive und dissipative Wechselwirkungen hinweist. Die PDH-Frequenzstabilisierungstechnik wurde mit einem Optimierungsverfahren zur Reduzierung niederfrequenter Geräusche implementiert. Es wurde eine strenge, zuverlässige und schnelle empirische Methode zur Identifizierung mechanischer Moden unter Verwendung der stabilisierten Systeme und der dispersiven Kopplung beschrieben. Das thermomechanische Spektrum von Siliziumnitridmembranen mit verschiedenen Geometrien und intrinsischen Einschränkungen wurde untersucht. Das intrinsische MIM/MATE-Verhalten wurde dynamisch bestätigt. Die hervorragende optische Stabilität des Aufbaus über die Zeit wurde durch kontinuierliche Messungen des optomechanischen Spektrums über mehrere Tage hinweg nachgewiesen. Schließlich ermöglicht unsere MIM-Architektur in Verbindung mit einer effizienten PDH-Stabilisierungsmethode die Bereitstellung einer äußerst stabilen Plattform für Sensorzwecke, die eine lange Erfassungszeit und Langzeitstabilität erfordern würde. Der Laser und der optische Hohlraum bleiben stundenlang verriegelt, sodass wir das mechanische Spektrum automatisch messen können, ohne dass manuelle Setup-Anpassungen erforderlich sind.

Im Hinblick auf die optomechanische Sensorik42 könnten verschiedene konkrete Anwendungen von dieser MIM-Architektur profitieren. Unter ihnen scheinen Trägheitssensoren43 (Beschleunigungsmesser/Gyrometer), hochauflösende Verschiebungssensoren und Ultraschallsensoren44 mit einem optimierten mechanischen Resonatordesign und einer optimierten Geometrie relevante Anwendungen zu sein. Unsere Konfiguration ist jedoch aus zwei weiteren Gründen besonders vielversprechend.

Zunächst wurde ein neutrales Massenspektrometer mit einem Nanoresonator als gravimetrischer Sensor demonstriert45. Unser System könnte ebenfalls zur Messung mehrerer modaler Resonanzen der Membran verwendet werden. Die mechanische Resonanzfrequenzstabilität \(\sigma _f\) und die Nachweisgrenze (LOD) werden grob aus dem SNR mit den Ausdrücken geschätzt: \(\sigma _f=(1/2Q_m)\times (1/SNR)\times \sqrt{1/\tau }\) wobei \(\tau\) die Integrationszeit ist und \(\text {LOD} = 2m_{\text {eff}}\times \sigma _f\), wobei \( m_{\text {eff}}\) ist die effektive Masse46,47. SiN-Membranen (geringe Spannung, \({30}\,{\mathrm{nm}}\) dick) weisen eine typische Frequenzstabilität nahe \(10^{-5}\) auf, was zu einer LOD nahe \({ 0,12}\,{\hbox {pg}/\sqrt{\mathrm{Hz}}}\). Die Frequenzstabilität wird aus dem thermomechanischen Rauschen extrahiert, das den vorherrschenden Grundrauschen darstellt. Um den LOD zu verbessern, ist es notwendig, die Größe sowohl des Hohlraums als auch der aufgehängten Membran zu verringern. Dieser Aufbau wäre effizient mit ultradünnen Membranen, die aus Si oder SiN unter \({10}\,{\mathrm{nm}}\) oder 2D-Materialien wie Graphen hergestellt werden könnten. Kürzlich wurden Resonatoren mit großen schwebenden Graphenmembranen48 demonstriert. Ein solches System kann einen guten Kompromiss zwischen einem niedrigen LOD und einem großen Einfangabschnitt der zu analysierenden Moleküle darstellen. In das System könnte eine Reihe von aufgehängten Membranen mit räumlichem Multiplexing integriert werden, um die Analyse insgesamt zu verbessern.

Zweitens wurden optomechanische Aufbauten auch für die thermische Erfassung verwendet49,50. Ebenso ist die MIM-Struktur auch eine gute Alternative zum Aufbau eines resonanten Bolometers. Basierend auf der mit unserem Gerät erwarteten Frequenzstabilität liegt die minimal erkennbare Spannung nahe bei \({18}\,{\mathrm{kPa}}\). Wenn wir eine unterschiedliche relative Dilatation (SiN versus Si) von \(10^{-6}\,{\hbox {K}^{-1}}\)51,52 berücksichtigen, läge die kleinste erkennbare Temperaturschwankung nahe bei \ ({100}\,{\mathrm{mK}}\). Diese grobe Schätzung gibt einen ersten Einblick in die mögliche Performance. Um eine echte Bolometermatrix zu entwickeln, müssen wir den MIM-Aufbau so anpassen, dass er im mittleren Infrarotbereich (mittleres IR, \(3-{15}\,{\upmu \text {m}}\)) funktioniert. Die Membran sollte eine gute Absorption im mittleren Infrarotbereich aufweisen und die mechanische Verankerung sollte über eine ausreichende Wärmeisolierung verfügen, um eine angemessene thermische Zeitkonstante (typischerweise \({60}\,{\upmu \hbox {s}}\) pro Pixel sicherzustellen.

Der FBG-basierte Hohlraum mit Linsen ist ein MIM-Aufbau, der auf einem hybriden externen Faser-Fabry-Perot-Interferometer basiert (siehe Abb. 1b). Wir verwendeten einen kommerziellen hochreflektierenden FBG mit Linsen (physikalische Länge etwa \({10}\,{\mathrm{mm}}\)) von Raysung Photonics als Eingangsspiegel vor einem breitbandigen dielektrischen Spiegel, um einen einfachen Fabry zu bauen –Perot. Das einheitliche FBG ist so konzipiert, dass es ein Reflexionsvermögen über \({94}\,{\%}\pm {5}\,{\%}\) aufweist (gemessene Werte für FBGs mit mehreren Linsen aus demselben Herstellungsprozess). Der Rückspiegel ist ein dielektrischer Breitbandspiegel aus Quarzglas (1 Zoll) (BB05-E04 bzw. BB1-E04, Thorlabs) mit einem Reflexionsvermögen von über 99 Zoll 1280 und \({1600}\,{\mathrm{nm}}\). Bei der Linse handelt es sich um eine herkömmliche GRIN-Linse mit Viertelabstand, die eine Strahltaille von \({0,2}\,{\mathrm{mm}}\) bei einem Arbeitsabstand zwischen 0,5 und \({1}\,{\mathrm) erzeugen soll {mm}}\). Es zeichnet sich durch eine beidseitige Antireflexionsbeschichtung aus, um unerwünschte Störungen durch Mehrfachreflexionen an den Luft-Glas-Grenzflächen zu verhindern. Der Abstand zwischen dem Ende des FBG und der Endfläche der Linse beträgt \({7,6}\,{\mathrm{mm}}\), was eine Untergrenze für die erreichbare Hohlraumlänge darstellt. Wir verwendeten einen UV-härtenden Klebstoff (Polytec UV 2195), um die aufgehängte Siliziumnitridmembran auf einem Niederspannungsring oder einem quadratischen piezoelektrischen Chip (PA44LEW ​​bzw. PA4GKH5W, Thorlabs) zu befestigen. Der piezoelektrische Chip wird dann direkt auf den dielektrischen Spiegel UV-geklebt, um die Membran passiv relativ zum Rückspiegel auszurichten. Der Hauptzweck der piezoelektrischen Komponenten besteht darin, die Membran präzise entlang der Hohlraumachse zu bewegen. Der Ausrichtungsaufbau wurde speziell für Vakuummessungen entwickelt (siehe Abb. 1a): Das mit Linsen versehene FBG wird auf einem GRIN-Linsenhalter aus Stahl (561-GR, Newport) auf einer kurzen Schiene gehalten und seinerseits auf einem hochauflösenden 3-Achsen-offenen Regelkreis befestigt Piezo-Positionierer (Überlagerung von 3 Lineartischen Q-522.230, PI). Jede Stufe zeichnet sich durch einen Verfahrbereich von \({2,6}\,{\mathrm{mm}}\) und eine Auflösung von \({4}\,{\mathrm{nm}}\ aus. Sie eignen sich auch für Arbeitsbedingungen mit niedrigem Druck. Die Membran-auf-Spiegel-Anordnung ist auf einem Edelstahl-Linsentubus (SM1L05V nur für 1-Zoll-Spiegel, Thorlabs) platziert, der in einer kinematischen Halterung mit 3 Winkeleinstellern mit \({5}\,{\upmu \hbox { rad}}\) Auflösung (POLARIS-K05T6 für 0,5-Zoll-Spiegel oder POLARIS-K1T für 1-Zoll-Spiegel in Linsentuben, Thorlabs). Dieser Positionierer wird mit einem zylindrischen Pfosten mit einem Durchmesser von 1 Zoll vor dem piezogesteuerten 3-Achsen-Positionierer befestigt. Dieser Ansatz gewährleistet eine gute Stabilität und Verschiebungsauflösung. Der dielektrische Spiegel zeichnet sich durch eine große optische Bandbreite (\({320}\,{\mathrm{nm}}\)) im Vergleich zur FBG-Bandbreite (\({0,5}\,{\mathrm{nm}}\) aus. ). Dies diente als Referenz für die Ausrichtung der Membran-auf-Spiegel-Anordnung und des Linsen-FBG: Das Hauptziel bestand in der Tat darin, das vom Breitbandspiegel reflektierte und außerhalb der FBG-Bandbreite zurückgekoppelte Signal zu maximieren. Die Ausrichtung wurde mit einem Laser nahe einer der FBG-Bandbreitenkanten durchgeführt, um das Signal außerhalb des Bandes relativ zu dem direkt vom Fasergitter reflektierten Signal zu erhöhen. Das gesamte System wurde in einer zylindrischen Vakuumkammer aus rostfreiem Stahl platziert, die darauf ausgelegt war, einen Druck von \(10^{-6}-10^{-5}\,{\mathrm{mbar}}\) mit einer gekoppelten Primärpumpe zu erreichen Thermomolekularpumpe (Bezeichnung TMH 071 P, Pfeiffer). Die Pumpen werden über eine spezielle elektrische Einheit gesteuert, die an ein Manometer angeschlossen ist. Die Kammer verfügt über zwei vakuumkompatible fasergekoppelte Durchführungen zum Senden und Extrahieren des Lichts.

Unsere Laserquelle ist ein kommerzieller gitterstabilisierter und abstimmbarer Diodenlaser mit externem Resonator von Toptica (DL pro), der von einer speziellen Einheit (DLC-pro) gesteuert wird. Es handelt sich um eine hochkohärente Laserdiode, die mit \({1,55}\,{\upmu \text {m}}\) emittiert (Linienbreite unter \({100}\,{\mathrm{kHz}}\)). Die Emissionswellenlänge kann durch einen Grobeinsteller über typischerweise \({100}\,{\mathrm{nm}}\ eingestellt werden. Der Laser verfügt außerdem über einen Piezoaktuator, der die Winkelausrichtung eines Beugungsgitters im Laserhohlraum steuert, um die Emissionsfrequenz kontinuierlich und fein einzustellen. Dies geschieht durch Anlegen einer kontinuierlichen Spannung von 0 bis \({140}\,{\mathrm{V}}\) mit einer Empfindlichkeit um \({0,2045}\,{\mathrm{GHz}/{\mathrm{ V}}}\). Es entspricht einem Feinabstimmbarkeitsfenster von \({28,63}\,{\mathrm{GHz}}\) in der Frequenz oder \({0,23}\,{\mathrm{nm}}\) in der Wellenlänge. Der Laserkopf umfasst einen optischen Isolator (\({65}\,{\mathrm{dB}}\) Extinktion) und eine vom Hersteller montierte und vorausgerichtete Faserkopplungseinheit (Fiberdock, Toptica). Die optische Bank, die zur Implementierung des geschlossenen PDH-Kreislaufs verwendet wird, ist in Abb. 1c skizziert. Zur Erzeugung des gewünschten phasenmodulierten Eingangsstrahls ist ein EOM erforderlich. Wir haben ein Niederfrequenz-Lithiumniobat-EOM (MPZ-LN, iXblue) verwendet, das es uns ermöglicht, den Laser bei Frequenzen unter \({150}\,{\mathrm{MHz}}\) zu modulieren. Dieses EOM wird durch ein oszillierendes Signal von einem Hochfrequenz-LIA (Bezeichnung: UHFLI, Zurich Instruments) mit der erforderlichen Frequenz versorgt. Um die optimale Modulationstiefe zu erreichen, verwendeten wir einen HF-Verstärker (DR-VE-0.1-MO, iXblue). Es ermöglicht eine \({26}\,{\mathrm{dB}}\) Verstärkung von Signalen, die bis zu \({200}\,{\mathrm{MHz}}\ schwingen. Zwischen der Laserquelle und dem EOM wurde ein Controller (FPC562, Thorlabs) hinzugefügt, um sicherzustellen, dass die Lichtpolarisation derjenigen des EOM entspricht. Direkt nach dem Modulator folgt ein weiteres passives Element: der polarisationserhaltende optische Zirkulator (CIR1550PM-APC, Thorlabs), um das Licht in Reflexion zu extrahieren. Beachten Sie, dass die Arbeitspolarisierung die gleiche ist wie beim EOM (langsame Achse passieren und schnelle Achse blockieren). Vor dem Hohlraum wurde ein weiterer Polarisationsregler hinzugefügt, um das reflektierte Signal in der FBG-Bandbreite zu maximieren (auch für den Betrieb mit langsamer Achse ausgelegt). Das vom Zirkulator umgeleitete reflektierte Signal wird von einem rauscharmen Fotoempfänger mit hoher Bandbreite (bis zu \({200}\,{\mathrm{MHz}}\)) (OE-300-IN-01, Femto) gemessen. Der Oszillator, der Phasenschieber, der Tiefpassfilter und der PID-Regler sind im Hochfrequenz-LIA enthalten und werden verwendet, um den PDH-Fehler durch die y- oder x-Komponente des demodulierten Signals zu erzeugen und zu isolieren. Die Korrektur wird in den Lasercontroller eingespeist. Die Analog Remote Control (ARC) ist ein Multiplikationsfaktor, der seine Amplitude anpasst und in einen Offset umwandelt. Das resultierende externe Signal wird zur anfänglichen Laser-Piezospannung (die das Beugungsgitter im Laser steuert) addiert, um die Emissionswellenlänge zu korrigieren. Das Closed-Loop-Verfahren umfasst vier Hauptschritte. Zunächst wird ein kontinuierlicher Vorwärts- und Rückwärtsscan der Laserwellenlänge um den Resonanzpeak herum durchgeführt, wobei die Phasenmodulation aktiviert ist. Die Phasenverschiebung zwischen dem Oszillator und dem gemessenen reflektierten Signal wird angepasst, um eine Nullverschiebung bei optischer Resonanz sicherzustellen und die Fehlersignalamplitude auf einer der Demodulationskomponenten zu maximieren. Anschließend wird das Fehlersignal in den linearen Teil eingepasst, um die Steigung zu extrahieren. Anschließend wird der kontinuierliche Scan gestartet und die Wellenlänge manuell auf die optische Resonanz verschoben, bis die DC-Antwort einen bestimmten Schwellenwert unterschreitet. Abschließend wird das Korrektursignal in den Laser eingespeist, um die Laserfrequenz entsprechend dem Fehler zu korrigieren. Dieser Vorgang wurde mithilfe eines hausgemachten Python-Skripts automatisiert, um mit allen Instrumenten zu kommunizieren.

Wir haben jede gemessene optische PSD mithilfe eines thermomechanischen Modells angepasst und dabei der im Artikel von BD Hauer et al.39 beschriebenen Methode gefolgt. Diese Anpassung ist wichtig, da sie eine physikalische Bedeutung aller in dieser Arbeit durchgeführten Charakterisierungen liefert. Die zufällige thermische Bewegung des mechanischen Resonators wird mithilfe des Fluktuations-Dissipations-Theorems abgeleitet, das sich aus dem Äquipartitions-Theorem ergibt. Die äußere Kraft wird in diesem Fall durch zufällige Schwankungen der thermischen Umgebung (Langevin-Wärmekraft) erzeugt, die gut durch ein weißes Rauschen beschrieben wird. Das thermomechanische Rauschen \(S_{\text {th}}\) wird aus der Betrachtung einer harmonischen Reaktion des mechanischen Resonators abgeleitet:

Dabei ist \(k_B\) die Boltzmann-Konstante, T die Temperatur, \(m_{\text {eff}}\) die effektive Masse und \(\omega _m=2\pi f_m\) die mechanische Resonanzkreisfrequenz. In der Praxis mussten wir die anderen Lärmquellen berücksichtigen, von denen wir annahmen, dass sie ebenfalls weiß sind. Das Anpassungsmodell \(S_{\text {fit}}\) unseres experimentellen optischen PSD in Spannungseinheiten lautet dann

Dabei ist \(S_N\) die PSD des konstanten Rauschens, \(\alpha\) ein Umrechnungsfaktor, \(\omega _m\) die Winkelresonanzfrequenz und \(Q_m\) der mechanische Qualitätsfaktor. Dieses Modell wurde auf jede Messung mit \(\omega _m\), \(Q_m\), \(\alpha\) und \(S_N\) als Anpassungsparameter angewendet. Dieser \(\alpha\)-Faktor ist der wichtigste Parameter des Modells, da er eine Umrechnung der gemessenen PSD von Spannung in mechanische Verschiebungseinheiten und damit eine Kalibrierung des mechanischen Signals ermöglicht. In einer PDH-Konfiguration ist dies relativ einfach, da die Verstimmung zwischen Laser und Hohlraum null bleibt. Wir werden diese letzte Bemerkung mit mehreren Gleichungen detailliert beschreiben, um die Bedeutung des Faktors \(\alpha\) zu bestätigen und ihn mit der Kopplungsstärke \(g_{\text {om}}\) in Beziehung zu setzen. Wir betrachten daher thermische Spannungsschwankungen, die von unserem Fotodetektor gemessen und mit \(\delta V_{\text {V,\,th}}\) bezeichnet werden. Sie hängt mit den Schwankungen der Hohlraumfrequenz \(\delta f_{\text {cav}}\) zusammen

wobei \(s_{\text {err}}\) die Fehlersignalempfindlichkeit in \({\mathrm{V/Hz}}\) und \(\delta z_m\) die mechanische Verschiebung ist. Die gemessene optische PSD in Spannungseinheiten lautet dann

wobei \(S_m\) die mechanische PSD in \({{\mathrm{m}}^2/{\mathrm{Hz}}}\ ist. Unter Verwendung der vorherigen Beziehung und der Gleichungen. (4) und (5) bestätigen wir, dass der Anpassungsparameter \(\alpha\) tatsächlich als Umrechnungsfaktor der PSD aus Einheiten von \({\hbox {V}^2/{\mathrm{Hz}} verstanden werden kann. }}\) zu \({\hbox {m}^2/\mathrm{Hz}}\):

wobei \(s_0 = 4k_BT/m_{\text {eff}}\). Daher ist das Verschiebungsspektrum gegeben durch

Mithilfe dieser thermomechanischen Anpassung kann daher der Wert der dispersiven optomechanischen Kopplung quantifiziert werden. Wir haben einen „Trust-Region-Algorithmus“ verwendet, um unsere Messungen anzupassen. Die Genauigkeit der Schätzung der mechanischen Parameter beträgt \(\pm 0,02\) bis \({0,2}\,{\mathrm{Hz}}\) für die Frequenz, \(\pm {10}\,{\% }\) von \(Q_m\) für den Qualitätsfaktor und in der Größenordnung von \(\pm {2}\,{\%}\) von \(g_{\text {om}}\) für die Dispersion Kupplung. Beachten Sie, dass für die Kalibrierung keine dissipative Kopplung erforderlich ist, da das Fehlersignal indirekt die optischen Phasenänderungen misst, dh die Verschiebungen der optischen Resonanzfrequenz.

Die Daten, die die Darstellungen in diesem Artikel und andere Ergebnisse dieser Studie stützen, sind auf begründete Anfrage bei den entsprechenden Autoren erhältlich.

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Atomenergiekommission, LETI, Université Grenoble Alpes, 38054, Grenoble, Frankreich

Joris Baraillon, Boris Taurel, Pierre Labeye und Laurent Duraffourg

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JB, PL und LD konzipierten den optomechanischen Aufbau. BT hat die Vakuumkammer entworfen. JB entwarf die Experimente, führte die Messungen durch und analysierte die Daten. Alle Co-Autoren trugen zur Interpretation der Ergebnisse und zur Entwicklung des Manuskripts bei, das ursprünglich von JB verfasst wurde

Korrespondenz mit Laurent Duraffourg.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Baraillon, J., Taurel, B., Labeye, P. et al. Ein optomechanischer Hohlraum auf der Basis eines Bragg-Gitter-Linsenfasermembranes in der Mitte. Sci Rep 12, 4937 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-08960-0

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Eingegangen: 26. November 2021

Angenommen: 14. März 2022

Veröffentlicht: 23. März 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-08960-0

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