Warum landen Katzen auf ihren Füßen? Physik erklärt

Wie sich herausstellt, können Katzen einen Sturz aus jeder Höhe überleben – zumindest theoretisch

Berichten zufolge fiel 2018 in New York City eine Katze aus dem Fenster einer Wohnung im 32. Stock auf harten Asphalt – und überlebte. Nach einem zweitägigen Aufenthalt beim Tierarzt, der einen Lungenkollaps und abgebrochene Zähne behandelte, konnte der Vierbeiner nach Hause zurückkehren. Es ist wahrscheinlich, dass andere ähnliche Situationen zu dem Sprichwort geführt haben, dass Katzen neun Leben haben. Seit Jahrzehnten versuchen Forscher unterschiedlichster Disziplinen, ihre erstaunlichen Überlebensfähigkeiten zu verstehen.

Doch es waren nicht die Stürze der Tiere aus schwindelerregender Höhe, die den Physikern im späten 19. Jahrhundert zunächst Rätsel aufgab. Stattdessen waren die Experten verblüfft über Fotos von Katzen, die sich beim Fallen um die eigene Achse drehten und dann auf ihren Füßen landeten. Bilder aus dieser Zeit zeigen eine Person, die eine Katze an den Beinen hält, sodass ihr Rücken zum Boden zeigt. Dann wird das Tier freigelassen. Zunächst schwebt die Katze kopfüber in der Luft, wobei der Rücken zum Boden zeigt. Doch in den nächsten Einstellungen geschieht etwas, das den Gesetzen der Physik zu widersprechen scheint: Die Katze dreht sich um und landet auf ihren Pfoten.

Natürlich wussten die Menschen aus alltäglichen Beobachtungen, dass sich diese Vierbeiner in der Luft drehen können. Bisher wurde jedoch angenommen, dass sie den nötigen Schwung für diese Bewegung erhalten, indem sie sich von der Oberfläche abstoßen, von der sie fallen. Denn gemäß der Drehimpulserhaltung ist es für ein Objekt, das sich nicht dreht, unmöglich, sich ohne äußere Einwirkung plötzlich zu drehen. Doch genau das zeigen die Fotos. Zunächst fällt die Katze gerade nach unten. Dann gelingt es ihm, sich um die eigene Achse zu drehen. Wie ist das möglich?

Dieses Phänomen beschäftigte viele Wissenschaftler, darunter den Physiker James Clerk Maxwell, der für seine Arbeiten zum Elektromagnetismus bekannt ist. Er führte mehrere Experimente durch, bei denen er Katzen aus verschiedenen Höhen (auch aus offenen Fenstern) sowie auf Betten und Tische fallen ließ. Doch erst 1969 wurde das „Problem der fallenden Katze“ gelöst. Wie sich herausstellte, war der Körper der Katze nicht sorgfältig genug untersucht worden. Es ist nicht einfach ein zylindrisches Objekt, das sich auf magische Weise zu drehen beginnt. Wenn Sie genau hinschauen, können Sie erkennen, dass sich Ober- und Unterkörper einer Katze in entgegengesetzte Richtungen drehen. Somit bleibt die Drehimpulserhaltung erhalten. Wenn sich das Tier wie eine Pfeffermühle in zwei verschiedene Richtungen dreht, ist die Drehimpulsänderung Null.

Doch wie schafft es eine Katze, auf ihren Pfoten zu landen? Dazu nutzen Katzen die physikalischen Gesetze der klassischen Mechanik: Indem sie ihre Vorderpfoten nahe am Körper platzieren, verringern sie ihr Trägheitsmoment. Wie Eiskunstläufer dreht sich ihr Oberkörper schnell um die eigene Achse. Mit ihren Hinterbeinen nutzen die Tiere dann den gegenteiligen Effekt. Sie strecken ihre Beine, um ein möglichst großes Trägheitsmoment zu erzeugen. Dadurch dreht sich der Oberkörper um einen großen Winkel, während die Beine weniger stark in die entgegengesetzte Richtung rotieren. Die äußerst flexible Wirbelsäule der Tiere macht diese Bewegung möglich. Sobald sich der Oberkörper nun in der richtigen Position befindet (also der Kopf aufrecht über dem Boden steht), können Katzen ihre Vorderpfoten ausstrecken, ihre Hinterbeine anspannen und die pfeffermühlenartige Bewegung in die entgegengesetzte Richtung ausführen, sodass ihre Hinterpfoten sind ebenfalls über dem Boden ausgerichtet. Auf diese Weise gelingt es den Tieren immer, auf allen Vieren zu landen – allen Gesetzen der Physik folgend.

Die Gesetze der Physik besagen, dass der Aufprall umso stärker ist, je höher der Fall ist. Doch eine Studie aus den 1980er Jahren zeichnet ein anderes Bild – zumindest für Katzen. Zwei New Yorker Tierärzte beschrieben zwischen Juni und November 1984 insgesamt 132 Fälle, in denen Katzen aus der 32. Etage von Hochhäusern gestürzt waren. Insgesamt überlebten 90 Prozent der Katzen. Als die Tierärzte die Verletzungen dokumentierten, machten sie eine erstaunliche Beobachtung: Während die Schwere der Schäden bis zu einer Höhe von etwa sieben Stockwerken zunahm, schien sie danach abzunehmen. Mit anderen Worten: Ein Sturz aus dem 11. Stock könnte für eine Katze sanfter enden als einer aus dem sechsten Stock.

Wieder einmal schienen die Katzen die Gesetze der Physik zu brechen. Je höher der Boden, von dem ein Körper fällt, desto länger wird er durch die Schwerkraft der Erde beschleunigt. Dadurch soll seine Geschwindigkeit immer weiter zunehmen, bis er schließlich den Boden berührt. Der abrupte Aufprall wandelt die kinetische Energie des Tieres beim Fallen in andere Energieformen um, was zu Knochenbrüchen, kollabierten Lungen und Schlimmerem führen kann. Daher dürfte ein Sturz aus hohen Etagen unangenehmere Folgen haben als aus niedrigen Etagen.

Aber diese Denkweise über den freien Fall der Katze ignoriert den Luftwiderstand. Schließlich fallen Katzen nicht im Vakuum zu Boden, sondern bewegen sich durch Luft, die ihren Fall verlangsamen kann. Somit wirken bei einem Sturz zwei gegensätzliche Kräfte auf eine Katze: die Schwerkraft Fg und die Reibungskraft FR, die sie abbremst. Während Fg eine sehr einfache Form hat und lediglich das Produkt aus der Masse m der Katze und der Erdbeschleunigung g ist, hängt der Luftwiderstand von der Querschnittsfläche A, dem Luftwiderstandsbeiwert cW, der Luftdichte ρ und dem ab Geschwindigkeit v des fallenden Objekts: FR = ½ x ρ x A x cW x v2. Zu Beginn des Sturzes hat die Katze eine Geschwindigkeit von Null, es wirkt also nur die durch die Schwerkraft verursachte Beschleunigung auf sie, doch mit zunehmendem v macht sich dann die entgegengesetzte Reibungskraft bemerkbar. Um die konkrete Bewegung des Tieres zu bestimmen, muss man also die Gesamtkraft (Fg – FR) berechnen. Daraus ergibt sich dann, welche Beschleunigung auf eine Katze mit einem bestimmten Gewicht m wirkt: mxa = Fg – FR.

Die Beschleunigung entspricht der Geschwindigkeitsänderung, die mathematisch durch eine Ableitung ausgedrückt werden kann, a = d⁄dt v. Wenn Sie also die Geschwindigkeit der Katze zu einem bestimmten Zeitpunkt berechnen möchten, müssen Sie ein kompliziertes Gleichungssystem lösen enthält sowohl die Geschwindigkeit selbst als auch deren Ableitung (Beschleunigung): mxd⁄dtv = mxg −½ x ρ x A x cW x v2. Für solche Differentialgleichungen gibt es oft keine exakte Lösung. In diesem Fall ist es möglich, eine Lösung für die Geschwindigkeit zu berechnen, die einem hyperbolischen Tangens entspricht. Je nach Querschnitt und Gewicht der Katze entsteht am Ende eine Kurve, die zu Beginn schnell ansteigt, dann abflacht und auf einen konstanten Wert konvergiert: Das Tier gewinnt zu Beginn des Sturzes schnell an Geschwindigkeit, noch vor dem Luftwiderstand wird schließlich so stark, dass es nicht mehr schneller wird, wie der Physiker Rhett Allain von der Southeastern Louisiana University für Wired berechnet hat.

Sie können diese Endgeschwindigkeit oder Geschwindigkeitsobergrenze auch ganz einfach berechnen. Da sich die Endgeschwindigkeit dann ergibt, wenn die Reibungskraft in diesem Fall genau so groß ist wie die Gravitationskraft, heben sich die beiden Kräfte gegenseitig auf und ein fallender Gegenstand stürzt mit konstanter Geschwindigkeit auf den Boden. Sie müssen also nur die Gleichung mxg = ½ ρ A cW v2 nach v lösen, und Sie erhalten: v = √(2mg⁄ρAc).

Um einen bestimmten Wert für die Endgeschwindigkeit einer Katze anzugeben, müssen lediglich numerische Werte für die Variablen eingegeben werden. Während man das Gewicht und die Querschnittsfläche einer Katze abschätzen kann, ist der Luftwiderstandsbeiwert schwieriger zu bestimmen. Angenommen, eine Katze wiegt 4 Kilogramm, ist 50 Zentimeter lang und 15 Zentimeter breit. Diese Messungen würden dem Tier eine Querschnittsfläche von A = 0,075 Quadratmetern ergeben. Die Katze könnte auch den Luftwiderstandsbeiwert eines Zylinders haben (cW = 0,8). Dann beträgt die Endgeschwindigkeit des Tieres: v = 32,68 Meter pro Sekunde, was knapp 120 Kilometern pro Stunde entspricht.

Um herauszufinden, in welcher Höhe eine Katze diese Endgeschwindigkeit erreicht, kann man die Differentialgleichung lösen und so die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Aufpralls als Funktion der Fallhöhe berechnen.

Wie aus der Grafik ersichtlich ist, erreichen Katzen bereits bei einer Fallhöhe von 100 Metern eine Geschwindigkeit von 30 Metern pro Sekunde. Da bereits beobachtet wurde, dass Katzen Stürze aus höheren Gebäuden (etwa aus dem 32. Stock) überstehen, können sie theoretisch einen Aufprall mit der größtmöglichen Endgeschwindigkeit von 120 Kilometern pro Stunde überstehen. Folglich könnten die Tiere theoretisch einen Sturz aus jeder erdenklichen Höhe überleben.

Doch diese Endgeschwindigkeitsberechnung erklärt nicht die Beobachtungen der New Yorker Tierärzte: Warum scheinen Katzen einen Sturz aus dem siebten Stock oder höher besser zu überstehen als aus tieferen Stockwerken? Eine Erklärung hierfür ist die Erfahrung der Tiere.

Wenn eine Katze aus geringer Höhe fällt, ist sie für kurze Zeit schwerelos. Daher wird es instinktiv seine Beine unter sich ausstrecken, um auf allen Vieren zu landen. Bei großen Fallhöhen ist diese Strategie jedoch nicht sinnvoll: Aufgerichtete Beine können zu schweren Verletzungen führen, da das Gewicht des Tieres ungünstig verteilt wird. Dieser Unterschied könnte erklären, warum die Überlebensrate mit zunehmender Körpergröße abnimmt – zumindest bis zum siebten Stock. Doch bei größeren Fallhöhen macht sich die Reibungskraft beim Fallen bemerkbar. Deshalb, so mutmaßen die Tierärzte, habe die Katze nicht mehr das Gefühl zu fallen. So kann es sich entspannen und muss seine Beine nicht strecken. Es landet sanfter, mit einer gleichmäßigeren Gewichtsverteilung und damit besseren Überlebenschancen.

Es gibt aber auch eine einfachere Erklärung für die Beobachtung – wenn auch eine für Tierfreunde bedrückendere. Die Ergebnisse der Tierärzte könnten den sogenannten Survivorship Bias widerspiegeln. Wenn eine Katze aus einem hohen Stockwerk fällt und sofort stirbt, wird sich der Besitzer wahrscheinlich nicht die Mühe machen, eine Tierklinik aufzusuchen. Daher ist die Dunkelziffer der Todesfälle wahrscheinlich höher als von Medizinern erfasst.

Dieser Artikel erschien ursprünglich im Spektrum der Wissenschaft und wurde mit Genehmigung reproduziert.

Manon Bischoff ist theoretischer Physiker und Herausgeber bei Spektrum, einer Partnerpublikation von Scientific American. Bildnachweis: Nick Higgins

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